5 等可能概型（古典概型）

古典概型

定义：若试验满足:：

称这种试验为等可能概型(或古典概型)。

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P{\Large{=}}\frac{A\text{所包含的样本点数}}{ S\text{中的样本点数}}

例3: (抽签问题)一袋中有a个白球，b个黄球，记a+b=n．设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球，不放回地摸n次。求第k次摸到白球的概率。

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记 $A_k=\{\textbf{第}k\text{次摸到白球}\},k=1,2,\cdots,n.\textbf{ 求}P(A_k).$

解1.将 $n$ 个球依次编号为： $1,2,...,n$ , 其中前 $a$ 号球是白球。

视 $1,2,...,n$ 的每一个排列为一样本点，则每一样本点等概率。

{P(A_k)=\frac{a(a+b-1)!}{(a+b)!}=\frac a{a+b}}\text{ 与}k\text{无关}

解2. 将第次摸到的球号作为一个样本点，k由对称性，取到各球的概率相等.

\begin{aligned}&S=\{1,2,...,a,a+1,...,n\} \\&A_k=\{1,2,...,a\} \\&\Rightarrow P(A_k)=\frac an=\frac a{a+b}.\end{aligned}