5 等可能概型（古典概型）

定义：若试验满足:：

• 样本空间S中样本点有限(有限性)
• 出现每一个样本点的概率相等(等可能性)

称这种试验为等可能概型(或古典概型)。

$$P{\Large{=}}\frac{A\text{所包含的样本点数}}{ S\text{中的样本点数}}$$

例3: (抽签问题)一袋中有a个白球，b个黄球，记a+b=n．设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球，不放回地摸n次。求第k次摸到白球的概率。

记$A_k=\{\textbf{第}k\text{次摸到白球}\},k=1,2,\cdots,n.\textbf{ 求}P(A_k).$

解1.将 $n$ 个球依次编号为：$1,2,...,n$, 其中前$a$号球是白球。

视$1,2,...,n$的每一个排列为一样本点， 则每一样本点等概率。

$${P(A_k)=\frac{a(a+b-1)!}{(a+b)!}=\frac a{a+b}}\text{ 与}k\text{无关}$$

解2. 将第 次摸到的球号作为一个样本点，k由对称性，取到各球的概率相等.

$$\begin{aligned}&S=\{1,2,...,a,a+1,...,n\} \\&A_k=\{1,2,...,a\} \\&\Rightarrow P(A_k)=\frac an=\frac a{a+b}.\end{aligned}$$